Nein, in beiden Fällen. Es ist ein Unterschied, ob eine bleibende Karte aufgrund eines Effekts (Zauberspruch oder Fähigkeit) oder gemäß den Regeln (beim Angreifen) getappt wird, oder ob du durch Tappen irgendwelche Kosten (hier: Aktivierungskosten einer aktivierten Fähigkeit) bezahlst. Nur wenn du die aktivierte Fähigkeit des Myrs benutzt (und nur du als Beherrscher kannst das überhaupt), erzeugt er auch das Mana.
Diese Fähigkeit kannst du auch noch in Reaktion auf die Fähigkeit deines Gegners einsetzen; seine Fähigkeit (tappe die Kreatur) befindet sich noch auf dem Stapel und wartet auf Verrechnung, dann benutzt du die Manafähigkeit des Myrs; schließlich wird die Fähigkeit deines Gegners verrechnet und tappt den Myr, der dann aber schon getappt ist.