Kann mir jemand die Wahrscheinlichkeit berechnen, von jedem Urza-Land (Urzas Bergwerk (Urza's Mine), Urzas Kraftwerk (Urza's Power Plant) und Urzas Turm (Urza's Tower)) mindestens eins auf die Starthand zu bekommen?

Question

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, von jedem Urza-Land mindestens 1 auf einer Starthand von 7 Karten zu haben, beträgt 4,7%, wenn in einem 60-Karten-Deck von jedem der drei verschiedenen Urza-Länder 4 Exemplare enthalten sind. Anders ausgedrückt passiert es statistisch gesehen etwa einmal in 21 Spielen.

Erläuterung: Die Wahrscheinlichkeit, von jedem genau eins auf der Starthand zu haben, beträgt (4 über 1) · (4 über 1) · (4 über 1) · (48 über 4) / (60 über 7) = 3,22%. Die Wahrscheinlichkeit, von zwei der Länder jeweils genau eins und von einem Land genau zwei auf der Starthand zu haben, beträgt 3 · (4 über 2) · (4 über 1) · (4 über 1) · (48 über 3) / (60 über 7) = 1,29%. Die Wahrscheinlichkeit, von zwei der Länder jeweils genau zwei und von einem Land genau eins auf der Starthand zu haben, beträgt 3 · (4 über 2) · (4 über 2) · (4 über 1) · (48 über 2) / (60 über 7) = 0,13%. Dies führt man fort für alle anderen möglichen Kombinationen und addiert am Ende die Wahrscheinlichkeiten. Es mag auch eine "direkte" Lösung dafür geben, aber so bin ich jedenfalls zum Ziel gekommen.

Der Wert ist freilich sehr theoretisch. Wenn du mit deinem Deck 1000 Spiele spielst (also etwa ein Jahr lang täglich drei Spiele), kann die beobachtete Wahrscheinlichkeit durchaus 8% erreichen oder im ungünstigeren Fall vielleicht nur 2%.

Davon abgesehen ist es nicht wichtig, die Karten bereits auf der Starthand zu haben – es genügt eine auf der Starthand, eine andere nach einmal Ziehen und die dritte nach dem zweiten Ziehen. Die Wahrscheinlichkeit dafür werde ich dir allerdings nicht ausrechnen.

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